R是什么意思数 r是什么意思数集

　　数学上的R代表集合实数集。R 表示正实数，R-表示负实数。实数集通俗地认为，通常包含所有有理数和无理数的集合就是实数集，通常用大写字母R表示。18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。但当时的实数集并没有精确的定义。直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。任何一个非空有上界的集合（包含于R）必有上确界。

　　实数集，包含所有有理数和无理数的集合，通常用大写字母R表示。18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。但当时的实数集并没有精确的定义。直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。任何一个非空有上界的集合（包含于R）必有上确界。

　　加法定理：

　　1、对于任意属于集合R的元素a、b，可以定义它们的加法a b，且a b属于R。

　　2、加法有恒元0，且a 0=0 a=a（从而存在相反数）。

　　3、加法有交换律，a b=b a。

　　4、加法有结合律，(a b) c=a (b c)。

　　完备定理：

　　1、任何一个非空有上界的集合（包含于R）必有上确界。

　　2、设A、B是两个包含于R的集合，且对任何x属于A，y属于B，都有x&lt；y，那么必存在c属于R，使得对任何x属于A，y属于B，都有x&lt；c&lt；y。

　　符合加法、乘法公理、完备定理以及序公理的任何一个集合都叫做实数集，实数集的元素称为实数。

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