错位相减法经典练习题错位相减法经典例题

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1、错位相减法已知数列｛bn}前n项和为Sn，且bn=2-2sn,数列｛an}是等差数列,a5=5/2,a7=7/2.①求｛bn}的通向公式。

2、②     若cn=an*bn,n=1,2,3…..求；数列｛cn}前n项和Tnb1=2-2b1b1=2/3当n>=2时b n=2-2s n                          （1）b（n-1）=2-2s（n-1）        （2）（1）式-（2）式得：bn-b（n-1）=2s（n-1）-2snbn-b（n-1）= -2bn3bn=b（n-1）bn/b（n-1）=1/3bn=b1*(1/3)^（n-1）=2*（1/3）^n经检验当n=1时等式成立所以：bn=2*（1/3）^n2、a7=a5 2d7/2=5/2 2dd=0.5an=a5 (n-5)d=0.5ncn=an*bn=n*(1/3)^nTn=1*(1/3)^1 2*(1/3)^2 3*(1/3)^3 ... n*(1/3)^n1/3*Tn=1*(1/3)^2 2*(1/3)^3 3*(1/3)^4 ... (n-1)*(1/3)^n n*(1/3)^(n 1)Tn-1/3*Tn=1/3 (1/3)^2 (1/3)^3 (1/3)^4 ... (1/3)^n n*(1/3)^(n 1)Tn= 3/4*[1-(1/3)^n] 3n/2*(1/3)^(n 1)=0.75-0.25*(1/3)^(n-1) 0.5n*(1/3)^n。

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