猜想和验证猜想

大家好，今日小科来聊聊一篇关于猜想与验证，猜想的文章，现在让我们往下看看吧！

1、小学教师钻研33年声称已经破解哥德巴赫猜想2009年02月24日19:09　来源：福州晚报　发表评论　　【字体：↑大↓小】　　260年来，哥德巴赫猜想一直是数学界一个公认的世界难题，至今还没得到确证。

2、但最近，福州一位曾经的小学数学老师，却声称自己破解了这道难题，“而且是用最简单的初等数学知识。

3、”　　对此，福州大学教授、原福建省数学学会秘书长陈荣斯这样说，“林光华不为名利，潜心钻研30年，百折不挠，精神可嘉。

4、但对于具体内容，因为福建省数学界没有数论方面的专家，所以希望通过公诸媒体，引起国内有关专家的关注，对林光华的论文给予鉴定。

5、”　　33年痴迷“猜想”　　林光华今年59岁，福州人，目前是福州市乡镇企业培训中心的一名工作人员，研究哥德巴赫猜想足有33年。

6、　　1975年，24岁的林光华毕业后被分配到南平松溪县一所乡村小学教书。

7、清贫的生活让年轻的他倍感孤独寂寞，由于当时陈景润证明哥德巴赫猜想名声大震，他也开始迷上数学，并对哥德巴赫猜想产生了浓厚兴趣。

8、　　由于没有受过高等数学系统思维训练，林光华研究的困难可想而知。

9、证明“歌德巴赫猜想”需要用到无限多的素数来做推论演算，他就自己手工制作1到10万之间所有的素数表。

10、　　昨天上午，林光华向记者展示了他1979年手写的素数表，纸质已经发黄，封面上的报纸是1979年5月31日的《人民日报》。

11、　　经过20年的艰苦钻研，1999年，林光华终于在一天顿悟，推出了自己的证明过程，并完成了论文初稿。

12、　　论文写就无法发表　　2000年，他信心满满地把自己的论证过程寄给了一些大学学报，但得到的回复基本都是“本刊缺乏数论方面的专家，无法作出评价。

13、建议改投他刊。

14、”　　他并不灰心，随后将论文寄给了国内专业数学杂志《数学学报》。

15、2001年5月初，他接到了《数学学报》的退稿信，称如果没有两位数论专家联名推荐，不能刊发。

16、　　由于福建省内没有数论专家，林光华又将论文寄到了美国一家数学杂志，对方退稿并指出了漏洞，但林光华认为对方观点存在错误。

17、而新加坡南洋理工大学一名数学副教授则指出论文本身存在许多不规范表述，而且他不认为“这个难题可以用如此简单的途径来证明”。

18、　　　　期间，经陈荣斯教授帮助，他还参加了2002年8月在北京举行的国际数学家大会。

19、但在会上他没能发表自己的观点，“因为会议的主题与歌德巴赫猜想并不相干。

20、”　　10年过去了，直到现在仍没人认同他的论文。

21、　　向全国征求数论专家验证　　这10年来，虽然反对意见众多，但林光华坚持认为自己的推论是正确的。

22、他认为反对的意见集中在小细节，并不能证明他的结论错误。

23、可目前并没有人能够证明他的结论是正确的。

24、他希望通过本报呼吁数论方面的专家与他共同探讨，帮助鉴定。

25、他正在德国留学的儿子也对父亲几十年来的研究成果表示认可，正在积极帮助他在国外刊物发表论文。

26、　　国务院政府特殊津贴享受者、原福建省数学学会秘书长陈荣斯教授这样说，“我认识林光华有10年了，实在为其坚韧不拔、潜心钻研的精神所感动。

27、”陈教授表示，自己并不是数论方面的专家，所以无法下结论。

28、他希望国内有关专家对林光华的论文给予鉴定。

29、(徐文宇蔺桃)哥德巴赫猜想是数论中存在最久的未解问题之一。

30、这个猜想最早出现在1742年，哥德巴赫猜想可以陈述为：“任一大于2的偶数，都可表示成两个素数之和。

31、哥德巴赫猜想在提出后的很长一段时间内毫无进展，目前最好的结果是陈景润在1973年发表的陈氏定理（也被称为“1 2”）。

32、哥德巴赫猜想另一个较弱的版本（也称为弱哥德巴赫猜想）是声称大于5的奇数都可以表示成三个质数之和。

33、这个猜想可以从哥德巴赫猜想推出。

34、1937年，苏联数学家维诺格拉多夫证明了每个充分大的奇数，都可以表示成三个质数之和，基本证明了弱哥德巴赫猜想。

35、　这个问题是德国数学家哥德巴赫（C．Goldbach，1690-1764）于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的，所以被称作哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)。

36、　　今日常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和，亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。

37、　　从关于偶数的哥德巴赫猜想，可推出：任一大于7的奇数都可写成三个质数之和　　的猜想。

38、后者称为“弱哥德巴赫猜想”或“关于奇数的哥德巴赫猜想”。

39、　　若关于偶数的哥德巴赫猜想是对的，则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的。

40、弱哥德巴赫猜想尚未完全解决，但1937年时前苏联数学家维诺格拉多夫已经证明充分大的奇质数都能写成三个质数的和，也称为“哥德巴赫-维诺格拉朵夫定理”或“三素数定理”，数学家认为弱哥德巴赫猜想已基本解决。

41、2 研究途径编辑本段　　研究偶数的哥德巴赫猜想的四个途径。

42、这四个途径分别是：殆素数，例外集合，小变量的三素数定理，以及几乎哥德巴赫问题。

43、2.1 途径一：殆素数　　殆素数就是素因子个数不多的正整数。

44、现设N是偶数，虽然现在不能证明N是两个素数之和，但是可以证明它能够写成两个殆素数的和，即N=A B，其中A和B的素因子个数都不太多，譬如说素因子个数不超过10。

45、现在用“a b”来表示如下命题：每个大偶数N都可表为A B，其中A和B的素因子个数分别不超过a和b。

46、显然，哥德巴赫猜想就可以写成"1 1"。

47、在这一方向上的进展都是用所谓的筛法得到的。

48、“a b”问题的推进　　1920年，挪威的布朗证明了“9 9”。

49、 　　1924年，德国的拉特马赫证明了“7 7”。

50、　　　1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 6”。

51、　　　1937年，意大利的蕾西先后证明了“5 7”, “4 9”, “3 15”和“2 366”。

52、　　　1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 5”。

53、　　　1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 4”。

54、　　　1956年，中国的王元证明了“3 4”。

55、稍后证明了 “3 3”和“2 3”。

56、　　　1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1 c”，其中c是一很大的自然数。

57、　　　1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 5”， 中国的王元证明了“1 4”。

58、　　　1965年，苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1 3 ”。

59、　　1966年，中国的陈景润证明了 “1 2 ”。

60、2.2 途径二：例外集合　　在数轴上取定大整数x，再从x往前看，寻找使得哥德巴赫猜想不成立的那些偶数，即例外偶数。

61、x之前所有例外偶数的个数记为E(x)。

62、我们希望，无论x多大，x之前只有一个例外偶数，那就是2，即只有2使得猜想是错的。

63、这样一来，哥德巴赫猜想就等价于E(x)永远等于1。

64、当然，直到现在还不能证明E(x)=1；但是能够证明E(x)远比x小。

65、在x前面的偶数个数大概是x/2；如果当x趋于无穷大时，E(x)与x的比值趋于零，那就说明这些例外偶数密度是零，即哥德巴赫猜想对于几乎所有的偶数成立。

66、这就是例外集合的思路。

67、　　维诺格拉多夫的三素数定理发表于1937年。

68、第二年，在例外集合这一途径上，就同时出现了四个证明，其中包括华罗庚先生的著名定理。

69、 　　业余搞哥德巴赫猜想的人中不乏有人声称“证明”了哥德巴赫猜想在概率意义下是对的。

70、实际上他们就是“证明”了例外偶数是零密度。

71、这个结论华老早在60年前就真正证明出来了。

72、2.3 途径三：小变量的三素数定理　　如果偶数的哥德巴赫猜想正确，那么奇数的猜想也正确。

73、我们可以把这个问题反过来思考。

74、已知奇数N可以表成三个素数之和，假如又能证明这三个素数中有一个非常小，譬如说第一个素数可以总取3，那么我们也就证明了偶数的哥德巴赫猜想。

75、这个思想就促使潘承洞先生在1959年，即他25岁时，研究有一个小素变数的三素数定理。

76、这个小素变数不超过N的θ次方。

77、我们的目标是要证明θ可以取0，即这个小素变数有界，从而推出偶数的哥德巴赫猜想。

78、潘承洞先生首先证明θ可取1/4。

79、后来的很长一段时间内，这方面的工作一直没有进展，直到1995年展涛教授把潘老师的定理推进到7/120。

80、这个数已经比较小了，但是仍然大于0。

81、2.4 途径四：几乎哥德巴赫问题　　1953年，林尼克发表了一篇长达70页的论文。

82、在文中，他率先研究了几乎哥德巴赫问题，证明了，存在一个固定的非负整数k，使得任何大偶数都能写成两个素数与k个2的方幂之和。

83、这个定理，看起来好像丑化了哥德巴赫猜想，实际上它是非常深刻的。

84、我们注意，能写成k个2的方幂之和的整数构成一个非常稀疏的集合；事实上，对任意取定的x，x前面这种整数的个数不会超过log x的k次方。

85、因此，林尼克定理指出，虽然我们还不能证明哥德巴赫猜想，但是我们能在整数集合中找到一个非常稀疏的子集，每次从这个稀疏子集里面拿一个元素贴到这两个素数的表达式中去，这个表达式就成立。

86、这里的k用来衡量几乎哥德巴赫问题向哥德巴赫猜想逼近的程度，数值较小的k表示更好的逼近度。

87、显然，如果k等于0，几乎哥德巴赫问题中2的方幂就不再出现，从而，林尼克的定理就是哥德巴赫猜想。

88、 　　林尼克1953年的论文并没有具体定出k的可容许数值，此后四十多年间，人们还是不知道一个多大的k才能使林尼克定理成立。

89、但是按照林尼克的论证，这个k应该很大。

90、1999年，作者与廖明哲及王天泽两位教授合作，首次定出k的可容许值54000。

91、这第一个可容许值后来被不断改进。

92、其中有两个结果必须提到，即李红泽、王天泽独立地得到k=2000。

93、目前最好的结果k=13是英国数学家希思-布朗(D. R. Heath-Brown)和德国数学家普赫塔(Puchta)合作取得的，这是一个很大的突破。

94、3 徐迟的报告文学《哥德巴赫猜想》编辑本段　　“……为革命钻研技术，分明是又红又专，被他们攻击为白专道路”。

95、　　—— 一九七八年两报一刊元旦社论《光明的中国》 3.1 一　　命Px（1，2）为适合下列条件的素数p的个数：x-p=p1或x-p=p2p3其中p1,p2,p3都是素数。

96、 　　[这是不好懂的；读不懂时可以跳过这几行。

97、] 　　用X表一充分大的偶数。

98、　　p≤x,p h=p1或h p=p2p3　　对于任意给定的偶数h及充分大的X，用Xh（1，2）表示满足下面条件的素数p的个数：　　其中p1,p2,p3都是素数。

99、　　本文的目的在于证明并改进作者在文献[ 10] 内所提及的全部结果，现在详述如下。

100、3.2 二　　以上引自一篇解析数论的论文。

101、这一段引自它的“（一）引言”，提出了这道题。

102、它后面是“（二）几个引理”，充满了各种公式和计算。

103、最后是“（三）结果”，证明了一条定理。

104、这篇论文，极不好懂。

105、即使是著名数学家，如果不是专门研究这一个数学的分枝的，也不一定能读懂。

106、但是这篇论文已经得到了国际数学界的公认，誉满天下。

107、它所证明的那条定理，现在世界各国一致地把它命名为“陈氏定理”，因为它的作者姓陈，名景润。

108、他现在是中国科学院数学研究所的研究员。

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