秦九韶公式百度百科秦九韶公式

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1、三角形ABC，三边长a,b,c证明当p＝1／2(a＋b＋c）时，三角形面积为S△＝√p(p－a)(p－b)(p－c) 解：S=1/2*absinC （正弦面积公式。

2、可以推导）=1/2*ab√[1-(cosC)²] 因为1-(cosC)²=1-[(a² b²-c²)/(2ab)]² -------余弦公式cosC=a² b²-c²)/(2ab）所以S=[(2ab)²-(a² b²-c²)^2]/(2ab)² =(2ab a² b²-c²)(2ab-a²-b² c²)/(2ab)² =[(a b)²-c²]{c²-(a-b)²]/(2ab)² =(a b c)(a b-c)(c a-b)(c-a b)/[4(ab)²] =4*(a b c)/2*(a b-c)/2*(c a-b)/2*(b c-a)/2]/(ab)² 又因为p=(a b c)/2--->(a b-c)/2=(a b c)/2-c=p-c;(c a-b)/2)=p-b;(b c-a)/2=p-a S=1/2*ab*√[4p(p-a)(p-b)(p-c)/(ab)²] =√[p(p-a)(p-b)(p-c)]。

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