谢尔宾斯基地毯正方形谢尔宾斯基地毯

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1、观察周长的变化。

2、 设第一个三角形的边长为1，它的周长为3，3=3 X （3/2）^0 第二个图中，有三个黑色的三角形，每个三角形的边长为1/2，周长=3 X【（1/2）X 3】=9/2=3 X （3/2）^1 第三个图中，有九个黑色的三角形，每个三角形的边长为1/4，周长=9 X【（1/4）X 3】=27/4=3 X （3/2）^2 ………… ………… 第n个图中，有3^（n-1）个黑色的三角形，每个三角形的边长为1/2^（n-1），周长=3^（n-1） X｛【1/2^（n-1）】X 3｝=3 X （3/2）^（n-1） 再观察面积的变化 设第一个图中，黑色图形的的面积为1 第二个图形中，三个小得黑色三角形都与大三角形相似，每个小黑色三角形的边长是大三角形的一半，所以每个小黑色三角形的面积是大三角形的四分之一，阴影面积是3/4 同理，第三个图中，阴影面积为9/16 ………… ………… 所以，第n个图中，阴影的面积=（3/4）^（n-1）。

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