十字相乘十字相乘

大家好，今日小数来聊聊一篇关于十字相乘，十字相乘的文章，现在让我们往下看看吧！

1、十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。

2、   十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。

3、   2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。

4、（2）用十字相乘法来解一元二次方程。

5、   3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。

6、   4、十字相乘法的缺陷：有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。

7、2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。

8、3、十字相乘法比较难学。

9、   5、十字相乘法解题实例：   1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目   例1把m² 4m-12分解因式   分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题   解：因为 1 -2   1 ╳ 6   所以m² 4m-12=（m-2）（m 6）   例2把5x² 6x-8分解因式   分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。

10、当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题   解： 因为 1 2   5 ╳ -4   所以5x² 6x-8=（x 2）（5x-4）   例3解方程x²-8x 15=0   分析：把x²-8x 15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。

11、   解： 因为 1 -3   1 ╳ -5   所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0   所以x1=3 x2=5   例4、解方程 6x²-5x-25=0   分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。

12、   解： 因为 2 -5   3 ╳ 5   所以 原方程可变形成（2x-5）（3x 5）=0   所以 x1=5/2 x2=-5/3   2)、用十字相乘法解一些比较难的题目   例5把14x²-67xy 18y²分解因式   分析：把14x²-67xy 18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y²可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y   解: 因为 2 -9y   7 ╳ -2y   所以 14x²-67xy 18y²= (2x-2y)(7x-9y)   例6 把10x²-27xy-28y²-x 25y-3分解因式   分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式   解法一、10x²-27xy-28y²-x 25y-3   =10x²-（27y 1）x -（28y²-25y 3） 4y -3   7y ╳ -1   =10x²-（27y 1）x -（4y-3）（7y -1）   =[2x -（7y -1）][5x （4y -3）] 2 -（7y – 1）   5 ╳ 4y - 3   =（2x -7y 1）（5x 4y -3）   说明：在本题中先把28y²-25y 3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x²-（27y 1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x （4y -3）]   解法二、10x²-27xy-28y²-x 25y-3   =（2x -7y）（5x 4y）-（x -25y）- 3 2 -7y   =[（2x -7y） 1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y   =（2x -7y 1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1   5 x - 4y ╳ -3   说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x 4y）,再把（2x -7y）（5x 4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y） 1] [（5x -4y）-3].   例7：解关于x方程：x²- 3ax 2a²–ab -b²=0   分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解   解：x²- 3ax 2a²–ab -b²=0   x²- 3ax （2a²–ab - b²）=0   x²- 3ax （2a b）（a-b）=0 1 -b   2 ╳ b   [x-（2a b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a b）   1 ╳ -（a-b）   所以 x1=2a b x2=a-b   注意  1.用十字相乘法把某些形如ax2 bx c的二次三项式分解因式时，应注意以下问题：  (1)正确的十字相乘必须满足以下条件：  a1 c1   在式子  中，竖向的两个数必须满足关系a1a2=a，c1c2=c；在上式中，斜向的  a2 c2  两个数必须满足关系a1c2 a2c1=b.  (2)由十字相乘的图中的四个数写出分解后的两个一次因式时，图的上一行两个数中，a1是第一个因式中的一次项系数，c1是常数项；在下一行的两个数中，a2是第二个因式中的一次项的系数，c2是常数项.  (3)二次项系数a一般都把它看作是正数(如果是负数，则应提出负号，利用恒等变形把它转化为正数，)只需把它分解成两个正的因数.  2.形如x px q的某些二次三项式也可以用十字相乘法分解因式.  3.凡是可用代换的方法转化为二次三项式ax bx c的多项式，有些也可以用十字相乘法分解因式。

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